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LCGs should be evaluated very carefully for suitability in non-cryptographic applications where high-quality randomness is critical.

For Monte Carlo simulations, an LCG must use a modulus greater and preferably much greater than the cube of the number of random samples which are required.

This means, for example, that a good bit LCG can be used to obtain about a thousand random numbers; a bit LCG is good for about 2 21 random samples a little over two million , etc.

The following is an implementation of an LCG in Python :. Here is a Delphi compatible example in Free Pascal based on the information in the table above.

Given the same RandSeed value it generates the same sequence of random numbers as Delphi. Like all pseudorandom number generators, a LCG needs to store state and alter it each time it generates a new number.

Multiple threads may access this state simultaneously causing a race condition. Implementations should use different state each with unique initialization for different threads to avoid equal sequences of random numbers on simultaneously executing threads.

There are several generators which are linear congruential generators in a different form, and thus the techniques used to analyze LCGs can be applied to them.

One method of producing a longer period is to sum the outputs of several LCGs of different periods having a large least common multiple ; the Wichmann—Hill generator is an example of this form.

We would prefer them to be completely coprime , but a prime modulus implies an even period, so there must be a common factor of 2, at least.

A permuted congruential generator begins with a power-ofmodulus LCG and applies an output transformation to eliminate the short period problem in the low-order bits.

The other widely used primitive for obtaining long-period pseudorandom sequences is the linear feedback shift register construction, which is based on arithmetic in GF 2 [ x ], the polynomial ring over GF 2.

Rather than integer addition and multiplication, the basic operations are exclusive-or and carry-less multiplication , which is usually implemented as a sequence of logical shifts.

These have the advantage that all of their bits are full-period; they do not suffer from the weakness in the low-order bits that plagues arithmetic modulo 2 k.

Examples of this family include xorshift generators and the Mersenne twister. It is easy to detect the structure of a linear feedback shift register with appropriate tests [34] such as the linear complexity test implemented in the TestU01 suite; a boolean circulant matrix initialized from consecutive bits of an LFSR will never have rank greater than the degree of the polynomial.

Another structure for a PRNG is a very simple recurrence function combined with a powerful output mixing function.

This includes counter mode block ciphers and non-cryptographic generators such as SplitMix From Wikipedia, the free encyclopedia.

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